यदि x = int_{-y}^{y} frac{dt}{sqrt{1 + 9t^2}} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.चूंकि समाकल्य $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं $x = 2 \i

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$\frac{9}{4}$

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(B) दिया गया है $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.चूंकि समाकल्य $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं $x = 2 \int_{0}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करके $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 9y^2}}$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2}$।अब,द्वितीय अवकलज प्राप्त करने के लिए $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{-1/2} \cdot (18y) \cdot \frac{dy}{dx}$।$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2}$ का मान रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{18y}{\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{18y}{8} = \frac{9}{4}y$।$\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ से तुलना करने पर,$k = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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